Page 75 - 4204

ЛЕКЦІЯ 6. ПРОСТОРОВА ІНТЕРПОЛЯЦІЯ. ПОБУДОВА ЦИФРОВИХ МОДЕЛЕЙ РЕЛЬЄФУ

z

y

x

Білінійний сплайн можна записувати в інших формах. На-

приклад, розкривши дужки у формулі (6.4), будемо мати

S 1 (s ,t )   00   10 t   01 s   11 ts  ( 0   1 t )( 0   1 ) s ,

а підставивши вирази параметрів t  t (x ), s  ( s ) y , отримаємо

S 1 (x , y ) c  00 c 10 x  c 01 y  c 11 xy  (a  a 1 x )(b  b 1 ) y . (6.7)
0
0
Тобто білінійний сплайн можна записати як добуток двох ліній-

них сплайнів за кожною змінною

S 1 (x , ) y  S 1 (x )S 1 ( ) y .

Слід зауважити, що хоча наявність добутку змінних xy свід-

чить про нелінійність сплайна, однак уздовж усіх сторін прямо-

кутника  функція (6.7) є лінійна, завдяки чому забезпечується
ij

74