Page 79 - 4204

ЛЕКЦІЯ 6. ПРОСТОРОВА ІНТЕРПОЛЯЦІЯ. ПОБУДОВА ЦИФРОВИХ МОДЕЛЕЙ РЕЛЬЄФУ

Значення площ можна обчислити за координатами вершин три-

кутників за допомогою векторних добутків. Наприклад для пер-

шого трикутника

i j k
1 1
S  x  x 2 y  y 2 0  (y  y 2 )(x  x 2 )  (x  x 2 )(y  y 2 ) .
3
1
3
3
3
2 2
x  x 2 y  y 2 0
Обезрозмірені площі  1 , 2 , є так званими трикутними (бари-
3
центричними) координатами точки M (x , ) y всередині даного

трикутника, причому незалежними з них є тільки дві, оскільки

виконується умова

S  S  S  S   1   2   3  1.
1
2
3
Бікубічна інтерполяція

Інтерполяцію кубічними сплайнами в двовимірному випадку на-

зивають бікубічною інтерполяцією. Загальний вигляд рівняння

елемента бікубічного сплайна для функції z  f (x , ) y при

( x, y )  буде
ij

3 3
c
z  S , 3 ij (x , ) y    kl ,ij x k y l 
k 0 l 0

3
 c 00 ,ij  c 10 ,ij x  c 01 ,ij y  c 11 ,ij xy  ... c 33 ,ij x 3 y . (6.8)

За аналогією до білінійного випадку можна записати

S 3 (x , ) y  (a 0  a 1 x  a 2 x 2  a 3 x 3 )(b 0  b 1 y  b 2 y 2 b 3 y 3 ) 

 a   1 
0
 a   y 
T
T
  1 x x 2 x 3   1   b 0 b 1 b 2 b 3     X a  b T Y  X C Y .
2
 a   y 
2
   3 
a
 3   y 

78