Page 78 - 4204

ЛЕКЦІЯ 6. ПРОСТОРОВА ІНТЕРПОЛЯЦІЯ. ПОБУДОВА ЦИФРОВИХ МОДЕЛЕЙ РЕЛЬЄФУ

оскільки S 11  S 12  S 21  S 22  1.

При довільному розташуванні точок інтерполяційні повер-

хні для функції двох змінних z  f (x , ) y будуються на трикутній

сітці. У цьому випадку найбільш простою також являється інтер-

поляція по трьох заданих точках за допомогою кусково-лінійної

функції.

Крім стандартного способу отримання лінійної інтерполяцій-

M

ної поверхні – запису рівняння площини що проходить через три

задані точки M (x , y , z ) M (x , y , z ), M (x , y ,z ), викорис-
1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3

товують також і параметричні способи. Зокрема, як і для прямо-

кутної сітки, можна здійснити геометричну інтерпретацію ліній-

ної інтерполяції для трикутної сітки

z S  z S  z S
z  f (x , y )  1 1 2 2 3 3  z 1  1  z 2  2  z 3  .
3
S 1  S 2  S 3

Тут , SS 1 2 ,S – площі трикутників, зображених на рисунку, кожен
3

з яких розміщений навпроти вершини з відповідним номером.

77