Page 81 - 4204

ЛЕКЦІЯ 6. ПРОСТОРОВА ІНТЕРПОЛЯЦІЯ. ПОБУДОВА ЦИФРОВИХ МОДЕЛЕЙ РЕЛЬЄФУ

приклад задавши значення X, Y, Z для 16-ти точок M та
ij

розв’язавши систему рівнянь (обернувши матриці) отримаємо

T
r(t 0 ..t 3 ,s 0 ..s 3 )  T T (t 0 ..t 3 ) B MB S (s 0 ..s 3 )  M 

)
)
B MB T  (T T  1 (t 0 ..t 3 )M S  1 (s 0 ..s 3 )  B (T T  1 (t 0 ..t 3 ), B T  S  1 (s 0 ..s 3 ).
Тут позначено

 T T (t 0  )  1 t 0 t 0 2 t 0 3   (sS 0  )  1 1 1 1 
 T   2 3     
T  T (t 1 )   1 t 1 t 1 t 1   S (s 1 )   s 0 s 1 s 2 s 3 
T (t 0 ...t 3 )   T    2 3  , (sS 0 ..s 3 )   (sS  )  s 2 s 2 s 2 s 2 
1
 T (t 2 )   1 t 2 t 2 t 2   2   3 1 3 2 3 3 3 
s
T T (t 3  )  1 t 3 t 3 2 t 3 3   S (s 3 )   1 s 1 s 2 s 3 



і зрозуміло, що у даному випадку повинна виконуватися умова

t  s , i 3 .. 0 (інакше B )( T T  B) і потрібно використовувати дві
i
i
базові матриці B і B .
t
s
Визначивши базову матрицю B, для заданої системи точок

r(t 0 ..t 3 ,s 0 ..s 3 )  M отримаємо рівняння поверхні у матрично-

векторній формі

r t , ( s ) T T ) (t B MB T S (s ).

Зокрема, для значень параметрів: t 0  s 0   1, t 1  s 1  0,

t 2  s 2  1, t 3  s 3  2 базова матриця B співпаде з B для кубіч-
L

ного полінома Лагранжа (див. п. 4.3)

 0 6 0 0 
 
1  2  3 6 1
B   
L
6  3  6 3 0 
 
 1 3  3 1 

Нагадаємо, що базова матриця визначається лише значеннями

s
параметрів t , , точки ж M можуть бути довільними. Для іншо-
i
i
ij

80