Page 71 - 4204

ЛЕКЦІЯ 6. ПРОСТОРОВА ІНТЕРПОЛЯЦІЯ. ПОБУДОВА ЦИФРОВИХ МОДЕЛЕЙ РЕЛЬЄФУ

6.2. Інтерполяція двовимірними сплайнами

За аналогією до одновимірних сплайнів (кусково заданих

кривих) будуються сплайни вищих розмірностей. Наприклад, для

двовимірного випадку сплайн буде визначати кусково задану по-

верхню (функцію двох змінних), неперервну разом із своїми по-

хідними до деякого порядку включно. Дамо визначення двови-

мірного сплайна.

Нехай на множині точок a  x  x  ...  x n1  b,
1
2
c  y  y  ...  y m1  d області D  {(x , y | ) a  x  b , c  y  d }
1
2
потрібно відновити функцію z  f (x , ) y , що задана таблицею

значень z  f (x i , y j ), i 1 n .. , j 1 .. m. Точки (x i , y j ) здійсню-
ij

ють розбиття області D на малі прямокутники

 ij  {(x , y | ) x i  x  x  i 1 , y i  y  y  i 1 }, i 1 n .. , j 1 .. m (утворю-

ють прямокутну сітку).

Двовимірним сплайном називається кусково-задана функ-

ція z  S (x , ) y , яка неперервна у області D разом із своїми похід-

r  s
S  ( x, y)
ними , , sr 2 , 1 , 0 ... до деякого порядку включно, а на
x  r y  s

кожному з прямокутників  задається алгебраїчним многочле-
ij

ном степеня m для кожної змінної

m m
c
z  S m, ij ( x, y)    kl, ij x k y l 
k  l0 0
m
 c 00 ij ,  c 10 ij , x  c 01 ij , y  c 11 ij , xy ... c mm, ij x m y . (6.3)

70