Page 72 - 4204

ЛЕКЦІЯ 6. ПРОСТОРОВА ІНТЕРПОЛЯЦІЯ. ПОБУДОВА ЦИФРОВИХ МОДЕЛЕЙ РЕЛЬЄФУ

або в матричній формі запису

c  c ... c   1 
00 01 0 m
 c c ... c   y 
T
S ( x, y )  1 x ... x m   10 11 1 m     X C Y .
m,
ij
 ... ... ... ...   ...  ij
   m 

 c m0 c m1 ... c mm  y 
Далі індекси ij будемо опускати, маючи на увазі належність

S m (x , ) y до деякого з прямокутників  .
ij

Щодо максимального степеня сплайна, то крім найпростішо-

го випадку m  0, коли задані значення в точках поширюються на

зони найближчих відстаней (метод «найближчого сусіда»), на

практиці найчастіше використовуються випадки: m  1 (білінійна

інтерполяція) та m  3 (бікубічна інтерполяція).

Білінійна інтерполяція

Білінійна інтерполяція – узагальнення лінійної інтерполяції для

функції двох змінних. Ідея полягає в тому, що проводиться ліній-

на інтерполяція спочатку по одній осі, а потім по іншій.

Наприклад для визначення значення z  f (x , y ) S 1 (x , ) y у точці P за

відомими значеннями z  f (x i , y j ), i 2 ; 1 , j 2 ; 1 в 4-х точках Q , спо-
ij
ij
чатку інтерполюють значення z , z в точках R , R вздовж осі Ox при
1 2 1 2
фіксованих y та y
1 2

z  1 (  t )z  t z  , z  1 (  t )z  t z  ,
1 11 21 2 12 22

71