Page 74 - 4204

ЛЕКЦІЯ 6. ПРОСТОРОВА ІНТЕРПОЛЯЦІЯ. ПОБУДОВА ЦИФРОВИХ МОДЕЛЕЙ РЕЛЬЄФУ

 1  0
Тут B    – базова матриця, (tT ) , (sS ) – відповідно вектори сте-
 1 1 

пенів t та s , 0  t , s 1.

Зауважимо, що у більш загальному випадку інтерполяції па-

раметричні рівняння (6.5) мають вигляд

x  S t , ( s ) T T (t ) XBB T S (s ),
x
y  S y t , ( s ) T T (t )BY B T S (s ), (6.6)

z  S z t , ( s ) T T (t ) ZB B T S (s ),

або більш компактно у векторно-матричній формі

r , (t ) s  S t , ( s ) T T (t ) MBB T S (s ),

де розмірність базової матриці B, матриці інтерполяційних то-

чок M та матриць їх координат X, Y, Z, а також векторів (tT ) ,

S (s ) визначається порядком інтерполяційної поверхні, а значення

матриці B – способом параметризації та методом інтерполяції.

Далі візьмемо для прикладу точки

Q ) 0 , 0 ( , Q ) 1 , 0 ( , Q ) 0 , 1 ( , Q ) 1 , 1 (
11 12 21 22

та значення функції в цих точках (див. рис.)

z  0, z  1, z  1, z  0.
11 12 21 22

x  0 y  0
Тоді з (6.5) отримаємо t   x, s   y , отже
1  0 1  0

z  S ( x, y)  0  x 1(  y)  1 (  x) y  0  x  y 2 xy.
1

Графік отриманої поверхні зображено на рисунку.

73