Page 70 - 4204

ЛЕКЦІЯ 6. ПРОСТОРОВА ІНТЕРПОЛЯЦІЯ. ПОБУДОВА ЦИФРОВИХ МОДЕЛЕЙ РЕЛЬЄФУ

  Pz 3 (x , ) y  a 00  a 10 x  a 01 y  a 11 xy  a 20 x 2  a 02 y 2 

3
3
2
 a x 2 y  a xy  a x  a y – кубічна поверхня (N  M  3).
21 12 30 03
Таким чином, горизонтальна плоска поверхня має нульовий по-

рядок полінома, похила площина – перший порядок, квадратична

поверхня – другий порядок, кубічна поверхня має третій порядок.

Визначення коефіцієнтів поліномів a є стандартною проце-
ij

дурою в задачах інтерполяції, найпростіший спосіб – використати

умови рівності полінома заданим значенням функції у інтерполя-

ційних точках M k (x k , y k , z k ), k 1 n ..

N M
i
z k  f ( x , y )   ij x k i y (6.2)
a
k
k
k
 i 0  j 0
і скласти систему n рівнянь з n невідомими a . Зрозуміло, що
i,
j
кількість інтерполяційних точок M , k 1 n .. буде визначати кі-
k

лькість невідомих коефіцієнтів a , а отже й степінь полінома.
j
i,
Так для визначення коефіцієнтів рівняння похилої площини не-

обхідно знати координати 3-х точок, а для квадратичної поверхні

6-ма коефіцієнтами та кубічної з 10-ма, треба задати координати

6-х та 10-х точок відповідно. На практиці приходиться опрацьо-

вувати великі масиви даних, тому для великої кількості інтерпо-

ляційних точок n отримаємо системи з великою кількості рів-

нянь, що робить застосування цього методу не достатньо ефекти-

вним. Для таких випадків застосовують методи сплайн інтерпо-

ляції.

69