Page 69 - 4204

ЛЕКЦІЯ 6. ПРОСТОРОВА ІНТЕРПОЛЯЦІЯ. ПОБУДОВА ЦИФРОВИХ МОДЕЛЕЙ РЕЛЬЄФУ

або з кроком 10 м (1000×1000 вузлів). Щодо мережі вихідних то-

чок, то у більшості практичних випадків така мережа нерегуляр-

на, має різну щільність, великі розриви тощо.

6.1. Поліноміальна інтерполяція

Найчастіше методи просторової інтерполяції для наближення

функції двох змінних z  f (x , ) y використовують поліноми різ-

них степенів вигляду

N M
z  P N M ( x, y)   ij x i y j 
a
 i 0  j 0

M
 a 00  a 10 x  a 01 y  a 11 xy  ...  a NM x N y , (6.1)

або в матричному записі

 a 00 a 01 ... a 0 M   1 
 a a ... a   y 
T
P ( x, y )  1 x ... x N   10 11 1 M     X A Y ,
N
M
 ... ... ... ...   ... 
   M 

 a N0 a N1 ... a NM  y 
де a – коефіцієнти полінома; N  M – порядок полінома.
ij

Запишемо найпростіші перші чотири випадки рівності (6.1),

тобто поліноми нульового, першого, другого і третього степеня:

 z  P 0 (x , ) y  a – горизонтальна площина (N  M  0);
00

 z  P ( x, y)  a  a 10 x  a 01 y – похила площина (N  M  1);
00
1
2
2
 z  P 2 (x , ) y  a  a 10 x  a 01 y  a 11 xy  a 20 x  a 02 y – квадрати-
00
чна поверхня (N  M  2);

68