Page 65 - 4204

ЛЕКЦІЯ 5. АПРОКСИМАЦІЯ ФУНКЦІЙ МЕТОДОМ НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ

Таблиця 5.3

і 0 1 2 3 

x 2 3 4 5 14
i
y 7 5 8 7 27
i
2
x 4 9 16 25 54
i
3
x 8 27 64 125 224
i
4 16 81 256 625
x 978
i
x i y 14 15 32 35 96
i
x 2 y 28 45 128 175 376
i i

Після підстановки коефіцієнтів отримаємо систему

4a  14a  54a  27 ,
0 1 2

14a  54a  224a  96,
0 1 2
54a 0  224a 1  978a 2  376.

169 29 1
Розв’язавши її, отримаємо: a 0  , a 1   , a 2  .
20 20 4

Отже, шукана апроксимуюча функція у цьому випадку буде

169 29 1
2
 II (x )   x  x , а середньоквадратична похибка   , 1 0062 .
20 20 4 II

На рис. 5.2 зображено значення заданої табличної функції, апрокси-

муючі многочлени при m  1 і m  2 , а також інтерполяційний многочлен,

при m  3.

64