Page 64 - 4204

ЛЕКЦІЯ 5. АПРОКСИМАЦІЯ ФУНКЦІЙ МЕТОДОМ НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ

Таблиця 5.2

і 0 1 2 3 

x 2 3 4 5 14
i

y 7 5 8 7 27
i

2
x 4 9 16 25 54
i
x i y 14 15 32 35 96
i

У результаті отримаємо систему

4a 0  14a 1  27,

14a 0  54a 1  96.

Її розв’язок: a 0  7 , 5 ; a 1  3 , 0 .

Таким чином, шукана апроксимуюча функція буде пряма лінія

 I ( x)  7 , 5  x 3 , 0 , а середньоквадратична похибка  I  , 1 0368.

2) Нехай степінь многочлена m  2 , тоді апроксимуюча функція буде

2
квадратичною параболою  II (x )  a  a 1 x  a 2 x . Складемо систему нор-
0
мальних рівнянь (5.5)

 n   n   n  n
  1 a   x a   x 2 a  y ,
  0   i  1   i  2  i
 i  0   i 0    i 0   i 0
 n   n   n  n
 x a   x 2 a   x 3 a  x y . (5.7)
  i  0   i  1   i  2  i i
  i 0    i 0    i 0   i 0
 n   n   n  n
4
3
2
  x  a    x  a    x  a   x 2 y
 i  0  i  1  i  2 i i
 i0   i0   i0  i0
Розрахунки коефіцієнтів системи (5.7) при n 3 наведено в таблиці 5.3.

63