Page 63 - 4204

ЛЕКЦІЯ 5. АПРОКСИМАЦІЯ ФУНКЦІЙ МЕТОДОМ НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ

 n   n   n   n  n
  1 a   x a   x 2 a  ...   x m a  y ,
  0   i  1   i  2   i  m  i
 i  0   i 0    i 0    i 0   i 0

 n   n   n   n  n
 x a   x 2 a   x 3 a  ...   x m 1 a  x y ,
  i  0   i  1   i  2   i  m  i i
  i 0    i 0    i 0    i 0   i 0

……………………………………………………..……. (5.5)

 n   n   n   n  n
 x m a   x m 1 a   x m 2 a  ...   x 2 m a  x m y .
  i  0   i  1   i  2   i  m  i i
  i 0    i 0    i 0    i 0   i 0

Приклад. Апроксимувати функцію, задану таблицею (5.1), степене-

вими функціями при m  1 та m  2.

Таблиця 5.1
і 0 1 2 3

х 2 3 4 5
і
у 7 5 8 7
і

1) Нехай степінь многочлена m  1, тоді апроксимуюча функція шу-

кається у вигляді  ( x)  a  a x і система нормальних рівнянь (5.5) за-
I 0 1

пишеться так

 n   n  n
  1 a   x a  y ,
  0   i  1  i
 i  0   i 0   i 0

 n   n  n
 x a   x 2 a  x y . (5.6)
  i  0   i  1  i i
  i 0    i 0   i 0

Розрахунки помістимо в таблицю 5.2, де в останньому стовпчику об-

числимо коефіцієнти системи (5.6) при n 3.

62