Page 62 - 4204

ЛЕКЦІЯ 5. АПРОКСИМАЦІЯ ФУНКЦІЙ МЕТОДОМ НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ

отримаємо систему лінійних алгебраїчних рівнянь у нормально-

му вигляді, відносно невідомих коефіцієнтів a .
j

m
 a j c jk  b , k  0 .. m, (5.4)
k
j0

Кількість рівнянь і кількість невідомих у цій системі співпадають

і рівні m  1. Матриця коефіцієнтів c системи є симетричною
jk

(c jk  c kj ) і називається матрицею Грама системи функцій

 0 (x ), 1 (x ),..., m (x ) на множині точок x . Якщо, базисні функції
i

 j (x ) вибрані лінійно незалежними, то визначник матриці Гра-

ма відмінний від нуля, тоді очевидно, що розв’язок a , a ,..., a
0
m
1
системи (5.4) існує і він єдиний.

5.2. Застосування степеневих базисних функцій

j
Як базисні функції використаємо степеневі:  ( x ) x .
j
У цьому випадку апроксимуюча функція має вигляд полінома

степеня m

m
j
2
m
( x )  a j x  a  a 0 x  a 2 x ...  a m x .
0
j0
n n n
k
x
x
Тоді c jk   i j x i k   i j k , b k   i x і систему (5.4) у більш
y
i
 i 0  i 0  i 0
детальному вигляді запишемо так

61