Page 59 - 4204

ЛЕКЦІЯ 5. АПРОКСИМАЦІЯ ФУНКЦІЙ МЕТОДОМ НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ

ЛЕКЦІЯ 5. АПРОКСИМАЦІЯ ФУНКЦІЙ МЕТОДОМ

НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ

При інтерполяції основною умовою є проходження графіка

інтерполяційного многочлена через задані значення функції у ву-

злах інтерполяції. Однак виконання цієї умови в деяких випадках

є недоцільним. Наприклад, при великому числі вузлів інтерполя-

ції одержуємо високий степінь полінома (це пов’язано з рядом

недоліків – наприклад, осциляцією функції). Крім того, табличні

дані можуть містити в собі похибки вимірювань. Отже, інтерпо-

ляційний многочлен також повторював би ці похибки. Вихід із

цього становища може бути знайдений вибором такої функції

φ(х), графік якої якнайближче у певному розумінні проходив би

від заданих точок (х , у ) (не обов’язково через них, див. рис 5.1).
і
і
Поняття «близькості» уточнюється при розгляді окремих видів

наближення. Встановлення форми залежності між випадковою

величиною і значеннями однієї або декількох змінних величин є

задачею регресійного аналізу.

y

x

Рисунок. 5.1

58