Page 57 - 4204

ЛЕКЦІЯ 4. ІНТЕРПОЛЯЦІЯ СПЛАЙНАМИ

 крива Безьє – симетрична, тобто зміна місцями початкової і кінцевої

точок (зміна напряму траєкторії) не впливає на форму кривої;

 масштабування і зміна пропорцій кривої Безьє не порушує її стабільнос-

ті, оскільки вона з математичної точки зору афінно інваріантна;

 зміна координат хоча б однієї з точок веде до зміни форми всієї кривої

Безьє;

 степінь кривої завжди на одиницю нижча за число контрольних точок.

Наприклад, при трьох контрольних точках форма кривої – парабола;

 коло не може бути описане параметричним рівнянням кривої Безьє;

Застосування в комп’ютерній графіці

Завдяки простоті завдання і маніпуляції, криві Безьє знайшли

широке застосування в комп’ютерній графіці для моделювання

гладких ліній. Наприклад, багато комп’ютерних графічних редак-

торів різного призначення реалізують опцію малювання ліній

«від руки», що дозволяє здійснювати інтуїтивно зрозуміле управ-

ління параметрами кривої в графічному інтерфейсі за допомогою

її опорних точок. Крім того, аффінні перетворення кривої (пере-

несення, масштабування, обертання і т.п.) також можуть бути

здійснені шляхом застосування відповідних трансформацій до

опорних точок.

Найбільше значення мають криві Безьє другого і третього

степенів (квадратичні і кубічні). Криві вищих степенів при їх

опрацюванні вимагають більшого обсягу обчислень і для практи-

чних цілей використовуються рідше. Для побудови складних за

формою ліній окремі криві Безьє можуть бути послідовно

з’єднані одна з одною у сплайн Безьє. У програмах векторної

56