Page 54 - 4204

ЛЕКЦІЯ 4. ІНТЕРПОЛЯЦІЯ СПЛАЙНАМИ

 Рекурсивна формула B P 0 P 1 P 2 (t )  1 (  t )Q P 0 P 1  tQ P 1 P 2

Побудова квадратичної кривої Безьє

Очевидно що вектор дотичної (похідна від функції B(t)) буде

 (t )  1 ( 2  t )  2 [( 1 t )  t ]  2  t 2 2 [( 1 t )(   0 )  t (   1 )].
0
2
1
1
Тому при t 0 похідна рівна 2(P -P ) і, при t 1 рівна 2(P -P ).
1
2
1
0
У будь-якій іншій точці похідна визначається відрізком Q Q .
1
0

Кубічні криві

У параметричній формі кубічна крива Безьє ( n 3) описуєть-

ся наступним рівнянням:

3
2
 3 (t )  P 0 P 1 P 2 P 3 (t )  1 (  t )   3t 1 (  t )   3t 2 1 (  t )  t 3  , (4.9)
3
2
1
0
Чотири опорні точки P , P , P та P , задані в 2-х або 3-мірному
0
1
2
3
просторі визначають форму кривої. Лінія бере початок з точки P
0
прямуючи до P і закінчується в точці P підходячи до неї із сто-
3
1
рони P . Точки P і P використовуються для задання напрямків
1
2
2

53