Page 56 - 4204

ЛЕКЦІЯ 4. ІНТЕРПОЛЯЦІЯ СПЛАЙНАМИ

2
2
2
 3 (t )  1 (  3t  3t  t 3 )  3 ( t  6t  3t 3 )  3 ( t  3t 3 )  t 3 
3
0
1
2
легко зауважити, що криві Безьє можна записувати використову-
ючи правила матричного множення. Наприклад поліном Бернш-

тейна b 3 , 0 (t ) можна отримати, перемноживши рядок степенів t на

стовпець коефіцієнтів при відповідних степенях

 1
 3 

b 3 , 0 (t )  [t 3 t 2 t ] 1    t 3  3 t 2 3 t 1
 3
 
 1 

Для кубічної кривої Безьє отримаємо

 1 3  3 1    
0
 3  6 3 0    
T
 t)(  t [ 3 t 2 t 1 ]    1    t)(  B  ,
3
 3 3 0 0    
2
   
 1 0 0 0    3
де матриця  буде базовою матрицею кривої Безьє. Зрозуміло,
B

що для кривих Безьє інших порядків відповідатимуть вже інші

базові матриці відповідних розмірностей. Також слід звертати

i
увагу на порядок розміщення степенів t , оскільки розмістивши

i
t в порядку зростання, отримаємо вже іншу матрицю  .
B
Властивості кривої Безьє

 крива завжди розташовується усередині фігури, утвореної лініями, що

сполучають контрольні точки;
 за наявності тільки двох контрольних точок сегмент є прямою лінією;

 пряма лінія також утворюється при колінеарному (на одній прямій) ро-
зміщенні направляючих точок;

55