Page 53 - 4204

ЛЕКЦІЯ 4. ІНТЕРПОЛЯЦІЯ СПЛАЙНАМИ

 1 (t )   P 0 P 1 (t )  1 (  t )   t , t ] 1 , 0 [ . (4.7)
1
0
Очевидно що при t 0,  ) 0 (  P , а при t 1,  ) 1 (  P .
P 0 P 1 0 P 0 P 1 1

або розписавши покоординатно у двовимірному випадку

 x (t )   x   x 
0
1
Β 1 (t )     1 (  ) t    t   1 (  t )Ρ  t Ρ .






1
0
 y (t )   y 0   y 1
Перегрупувавши, отримаємо
 (tx ) (x 1  x 0 )t  x 0
 – звичайне параметричне
 y (t )  (y 1  y 0 )t  y 0
рівняння прямої що проходить через 2 точки.

Параметр t, визначає де саме на відстані від P до P розмі-
0
1
щена точка  1 (t ). Наприклад, при t , 0 25 значення функції  1 (t )

відповідає чверті відстані між точками P і P .
0
1

Квадратичні криві

Квадратична крива Безьє ( n 2) задається 3-ма опорними то-

чками: P , P та P . Її рівняння:
2
1
0
2
Β 2 (t )  Β P 0 P 1 P 2 (t )  1 (  t ) Ρ  2t 1 (  t )Ρ  t 2 Ρ , t ] 1 , 0 [ . (4.8)
1
2
0
Для побудови квадратичних кривих Безьє потрібно виділити дві

проміжні точки Q і Q (тобто лінійну криву Безьє) за умови
0
1
щоб параметр t змінювався від 0 до 1.

 Точка Q 0 рухається від P 0 до P 1 і описує лінійну криву Безьє Q P 0 P 1

 Точка Q 1 рухається від P 1 до P 2 і також описує лінійну криву Безьє Q P 1 P 2

 Точка B рухається від Q 0 до Q 1 і описує квадратичну криву Безьє B
P 0 P 1 P 2

52