Page 52 - 4204

ЛЕКЦІЯ 4. ІНТЕРПОЛЯЦІЯ СПЛАЙНАМИ

i
b ( t ) C i n t 1( t  ) n i , (4.6)
n
i,
! n
n
Тут C  – число комбінацій з n по i (біноміальні кое-
i
i ( ! n )! i 
фіцієнти), n – степінь полінома, i – порядковий номер опорної

вершини. Таким чином, у координатній формі крива Безьє має

вигляд

x (t )  x i 
  n  
y
b
Β n (t )  y (t )    i  i ,n (t ), 0  t  1.


z (t )  i 0 z 



 i
Також існують рекурсивні формули побудови кривих Безьє, в
яких крива вищого порядку визначається через криві нижчого

порядку (індекси внизу вказують кількість опорних точок, що ви-

значають криву)

 0 (t )   P 0 (t )  0 ,  0 (t )   P 1 (t )   ,
1

 1 (t )   P 0 P 1 (t )  1 (  ) t  P 0 (t ) t P 1 (t ),

 2 (t )  P 0 P 1 P 2 (t )  1 (  ) t  P 0 P 1 (t ) t P 1 P 2 (t ),

 3 (t )   P 0 P 1 P 2 P 3 (t )  1 (  ) t  P 0 P 1 P 2 (t ) t P 1 P 2 P 3 (t ),

…………………………………………………

 n (t )  P 0 P 1 P 2 ...P n (t )  1 (  ) t  P 0 P 1 ...P n 1 (t ) t P 1 P 2 ...P n (t ).

Залежно від порядку виділяють такі типи кривих Безьє.

Лінійні криві

При n 1, крива є відрізком прямої лінії між опорними точ-

ками P і P , що визначають її початок і кінець. Лінійна крива за-
0
1
дається рівнянням першого порядку:

51