Page 51 - 4204

ЛЕКЦІЯ 4. ІНТЕРПОЛЯЦІЯ СПЛАЙНАМИ

4.4. Криві Безьє

На відміну від стандартних сплайнів, форму яких незручно

редагувати в інтерактивному режимі, у комп’ютерних графічних

програмах найбільш широке застосування отримали сплайни на

основі кривих Безьє. Принципи побудови цих кривих були запро-

4
ваджені в 1962 році П’єром Безьє з автомобілебудівної компанії

«Рено», який використовував їх для комп’ютерного проектування

кузовів автомобілів. Форма кривої Безьє визначається опорними

точками, причому лише дві з них, що фіксують початок та кінець,

лежать на лінії, а решта розміщені поза лінією і задають нахили

поблизу кінцевих точок та її кривину. Від кількості опорних то-

чок залежить порядок кривої. Наведемо математичний опис да-

них кривих.

Крива Безьє – параметрична крива, що задається виразом

n
Β (t )   Ρ b (t ), 0  t  1, (4.5)
n i i ,n
 i 0
де  – опорні вершини, кординати яких задаються у дво-
i
 x i 
 x i   
 i    або тривимірному  i  y просторі, b i ,n (t ) – базисні



 i
y
 i   
z
 i 
(вагові) функції кривої Безьє, що мають назву поліномів Бернш-
тейна

4
П'єр Етьєн Безьє (фр. Pierre Étienne Bézier, *1 вересня 1910, Париж — †25 листопада
1999) — французький інженер і винахідник кривих Безьє і поверхонь Безьє, які зараз
використовуються в системах автоматизації проектування і системах комп'ютерної
графіки.

50