Page 49 - 4204

ЛЕКЦІЯ 4. ІНТЕРПОЛЯЦІЯ СПЛАЙНАМИ

 1 0 0 0   M 1 
 0 0 1 0   M 
r E (t )  T T (t )B E P   1 t t 2 t 3     2  
 3 3  2    1 P 1 
   
 2  2 1 1   P 2 

2
2
 1 (  3t  2t 3 )M  t 2 3 (  2t )M  (t t  ) 1 P  t 2 (t  ) 1 P .
1 2 1 2
Зауважимо, що вагові функції многочлена Лагранжа можна

отримати безпосередньо за визначенням (див. п. 3.2), наприклад,

(  tt )(  tt )(  tt ) ( t 0 )( t 1 )( t ) 2 2 t 3t 2  t 3
 0 (t )  1 2 3   і т.д.
(  tt 0 1 )(  tt 0 2 )(  tt 0 3 ) ( 1 0 )( 1 1 )( 1 ) 2  6

Задавши тепер значення векторної кривої у точках M , M ,
1
0
M , M для полінома Лагранжа r L (t ), або ж M , M та похідні
2
2
1
3
P , P (координати дотичного вектора до кривої в точках M ,
1 2 1
M ) для полінома Ерміта r (t ) у дво- або тривимірному прос-
2 E

торі, отримаємо відповідні кубічні криві, що проходитимуть че-

рез ці точки. Отже, нехай

  0   2   0   0  0   0 
           
M 0  0 , M 1  0 , M 2  2 , M 3  0 , P 1  0 , P 2  0 .












           
 0   1   2   3   10   10 
Тоді параметричний поліном Лагранжа
x  ) (t 2 3   0  2 3   2 



r (t )  y (t )    2t  3t  t  0   6  3t  6t  3t  0  


L   6 6
 (tz  )   0   1 





  0   0   t2  t2 2  t 3 
t 6  t3 2  t3 3    t  t 3    2 3 
  2    0    t 2  t  t  ,


6   6    
 2   3   1  t 

48