Page 48 - 4204

ЛЕКЦІЯ 4. ІНТЕРПОЛЯЦІЯ СПЛАЙНАМИ

тоді

r t)(  T T t) ( B P .
E E

Тут уведено позначення для матриць

T 2 3  T T  1 t 2 3 
 T (t 0  )  1 t 0 t 0 t 0  (t 1 ) 1 t 1 t 1
 T   2 3   T   2 3 
 T (t 1 )   1 t 1 t 1 t 1   T (t 2 )   1 t 2 t 2 t 2 
T L (t 0 ...t 3 )   T    2 3  , T E (t 1 ,t 2 )   T    2  .
 T (t 2 )   1 t 2 t 2 t 2   (T  )( ) t 1   0 1 2t 1 3t 1 
T T (t 3  )  1 t 3 t 3 2 t 3  (T T ( ) t 2  )  0 1 2t 2 3t 2 2 






3
Зокрема, для значень параметра: t 0   1, t 1  0, t 2  1, t 3  2
отримаємо такі базові матриці B та B
L E
1 1 1   1  0 6 0 0 
 1 0 0 0  1   2  3 6 1 
T L (  ...1 ) 2     T L 1 (  ...1 ) 2  B L    ;
1 1 1 1  6  3  6 3 0 
   
 1 2 4 8   1 3  3 1 

1 0 0  0  1 0 0 0 
 1 0 0 0   0 0 1 0 
1
T E ) 1 , 0 (     T E ) 1 , 0 (  B E    .
0 1 0  0  3 3  2   1
   
 0 1 2 3   2  2 1 1 

Отже, для полінома Лагранжа (t  t  t )
3
0
 0 6 0 0   M 0 
 
  2  3 6 1 M 
1
r L (t )  T T (t )B L M   1 t t 2 t 3     1  
6  3  6 3 0   M 2 
   
 1 3  3 1   M 3 

2 3 2 3 2 3 3
 2t  3t  t 6  3t  6t  3t 6t  3t  3t  t  t
 M  M  M  M ,
6 0 6 1 6 2 6 3

а для полінома Ерміта (t  t  t )
1 2

47