Page 47 - 4204

ЛЕКЦІЯ 4. ІНТЕРПОЛЯЦІЯ СПЛАЙНАМИ

аналогічною схемою здійснюється параметрична інтерполяція

замкнутих контурів сплайнами вищих порядків з урахуванням

специфіки визначення їх коефіцієнтів.

Наприклад для векторного кубічного полінома

 a 
0
 a 
2
3
r )(t  a  a t  a t  a t   1 t t 2 t 3   1   T T (t ) A,
0
2
1
3
 a 
2
 
 a 3
4 невідомі вектори коефіцієнтів a можна визначити, задавши його зна-
i
чення у 4-х точках M (форма Лагранжа)
i

T
 (tr L 0 )  T (t 0  ) A  M 0

 (tr L 1 )  T T (t 1  ) A  M 1
1
 , T (t 0 ...t 3  ) A  M  A  T ( t ... t ) M  B L M ,
0
L
3
L
r (t )  T T (t  ) A  M
 L 2 2 2
 T
r
 L (t 3 )  T (t 3  ) A  M 3
тоді
r t)(  T T t) ( B M ,
L L

або задавши значення функції та її похідної у 2-х точках M , M (форма
2
1
3
Ерміта )

T
r E (t 1 )  T (t 1  ) A  M 1

r (t )  T T (t  ) A  M
1
 E 2 2 2 , T (t 1 ,t 2  ) A  P  A  T ( t , t )  P  B E P,
1
2
E
E
r  (t )  (T T ( )  ) t A  P
 E 1 1 1
 T
r
 (t
 E 2 )  (T ( ) t 2  ) A  P 2

3
Шарль Ерміт (фр. Charles Hermite; *24 грудня 1822, Дьєз, Франція — †14 січня 1901,
Париж) — французький математик. Член Паризької академії наук з 1856, Лондонського
королівського товариства з 1873.

46