Page 46 - 4204

ЛЕКЦІЯ 4. ІНТЕРПОЛЯЦІЯ СПЛАЙНАМИ

i
матриці на вектор складений із степенів t визначатиме відповід-

ні базисні функції

 1  0  1  t T 1 1    1  1  t
T
T ( t)  B   t1      або B T( t)         .
 1 1   t   0 1   t   t 

Записавши аналогічні співвідношення для системи n точок

M (x , y ),M (x , y ),…,M (x , y ), отримаємо параметричний замкну-
1 1 1 2 1 1 n n n

тий сплайн першого степеня (tS )   (tS 1 ),S 2 (t ),...,S n (t  ) , 0  t  1 (лінійна

інтерполяція), із загальною формулою для i -тої ділянки

x (t ) x i 1 ( t )  x 1  i  t
S (t )    1 (  t )M  tM .
i     i 1  i
y
t
 y (t )   i 1 (  t )  y i 1  
Причому умовою замкнутості є співпадіння першої та n 1-ї точок,

тобто M (x , y )  M (x , y ), а отже,
n 1 n 1 n 1 1 1 1

) x 
x  (t ) x  n 1 (  t  1 t
S (t )    1 (  t )M  tM .
n     n 1
t
 y (t )   y n 1 (  ) t  y 1 
y
M
2
M 3
S 1 ) (t S 2 ) (t

M 1 M S 3 ) (t
n  1

S n ) (t
S i ) (t M i

M n M  i 1
O x

Сплайн першого порядку – це по суті ламана лінія (похідна в

точках x має розриви). Для отримання більш гладких ліній, за
i

45