Page 44 - 4204

ЛЕКЦІЯ 4. ІНТЕРПОЛЯЦІЯ СПЛАЙНАМИ

4.3. Параметрично задані сплайни. Інтерполяція замкну-

тих контурів

Означення сплайн-функції, передбачає розбиття проміжка

[a , ] b точками x розміщених у порядку зростання. За таких умов
i
неможливо побудувати кубічний сплайн для точок, наприклад,

розміщених на замкнутих лініях, на лініях з самоперетином або

спіралях. Справа в тому, що такі лінії не описуються однозначно

у вигляді функції y  f (x ) (може бути кілька значень y для од-

ного x ). Аналітичну залежність для таких кривих, як правило, за-

писують у параметричному вигляді x  x (t ), y  y (t ). У такому

випадку сплайн (або інтерполяційний многочлен) будують для

кожної змінної окремо і, таким чином, отримують плавну лінію

для довільної множини точок на площині. За таким самим прин-

ципом інтерполюють просторові криві (додається координата

z  z (t )) або векторні функції одного аргументу

r ) (t  [x 1 (t ), x 2 (t ),..., x N (t ] ) у N -вимірному просторі.

Зауважимо, що залежність вигляду y  f (x ) є частковим ви-

падком параметричної, яка отримується із загального випадку,

якщо x  , y  f (t ).
t

Параметризацію залежностей можна здійснювати різними

способами, зокрема, часто використовують відображення залеж-

них змінних на відрізок 0  t  1.

43