Page 38 - 4204

ЛЕКЦІЯ 4. ІНТЕРПОЛЯЦІЯ СПЛАЙНАМИ

ЛЕКЦІЯ 4. ІНТЕРПОЛЯЦІЯ СПЛАЙНАМИ

За великої кількості вузлів інтерполяції сильно зростає сте-

пінь інтерполяційних многочленів, що робить їх незручними для

виконання обчислень. Високих степенів можна уникнути, розді-

ливши відрізок інтерполяції на декілька частин, з побудовою в

кожній частині свого інтерполяційного полінома. Такий метод

називається інтерполяцією сплайнами.

Сплайн у дослівному перекладі (англ. spline) означає гнучку

металеву лінійку – універсальне лекало, яке використовується

для плавного проведення кривих ліній через окремі точки на кре-

сленні, тобто для графічного виконання інтерполяції. Більше то-

го, як відомо з курсу опору матеріалів, крива, що описує дефор-

мацію гнучкої лінійки (стержня) зафіксованої в окремих точках

є сплайном 3-го порядку. Отже, маємо фізичну модель сплайн-

функції (або навпаки сплайн-функція є математичною моделлю

деформації гнучкої лінійки). Цей термін прийняли для її віртуа-

льного еквівалента. Так у комп’ютерній графіці сплайн – це ма-

тематично розрахована крива або поверхня, яка плавно з’єднує

окремі опорні точки.

Таким чином, традиційною прикладною сферою використан-

ня інтерполяційних сплайнів стали системи автоматизованого

проектування та інші графічні програми, що використовують ін-

37