Page 20 - 4204

ЛЕКЦІЯ 2. ПОХИБКИ ОБЧИСЛЕНЬ

Тому окремої домовленості вимагають правила заокруглення

для особливого випадку:

в) якщо перша з відкинутих цифр рівна 5, а подальших цифр немає

або всі вони рівні нулю, тоді остання цифра заокругленого числа не змі-

нюється, якщо вона парна, і збільшується на одиницю, якщо вона непа-

рна.

(Цей варіант правила заокруглення відомий як банківське окру-

глення). Таким чином, округлення для особливого випадку від-

бувається до найближчого парного, тобто 3,5 → 4, але 2,5 → 2.

Також зауважимо, що при заокругленні цілих чисел відкинуті

цифри переважно не заміняють нулями, а застосовують множен-

ня на 10 у відповідному степені. 354 → 3,5 10 2 .

Очевидно, що абсолютна похибка округлення не перевищує

половини одиниці останнього розряду, що залишається.

При заокругленні наближеного числа його абсолютна похиб-

ка збільшується з урахуванням похибки округлення.

9
Приклад. Визначити, яка рівність точніша: 18  , 4 24 чи  , 0 818?
11

Розв’язання. Знаходимо значення даних виразів із більшою кількістю

9
десяткових знаків,: x 1  18  , 4 2426, x 2   . 0 81818. Обчислюємо гра-
11

ничні абсолютні похибки, округляючи їх із надлишком:

x 1 , 4 |  24  , 4 2426 | , 0 0026  , 0 0027   ,
1
x , 0 |  818  , 0 81818 | , 0 00018  , 0 00019  2 ..
2
Граничні відносні похибки становитимуть:

19