Page 25 - 4204

ЛЕКЦІЯ 2. ПОХИБКИ ОБЧИСЛЕНЬ

n  n 1  x  x  x
i 

 u  ln u  x   x  1  2 ...  n .
i
i1 x  i i1 x i x 1 x 2 x n
Наслідок. Гранична відносна похибка добутку дорівнює сумі

граничних відносних похибок співмножників, тобто

 u   x 1   x 2  ...   x n

Розглянемо частковий випадок u = k x, де k – множник, що

вважається точним та відмінним від нуля. Тоді

 u  k  x ,  u  k  x | / k  x |  x .

Тобто при множенні наближеного числа на сталий множник k ві-

дносна гранична похибка не змінюється, а абсолютна гранична

похибка збільшується в │k│ разів.

Похибка частки

Відносна похибка частки не перевищує суми відносних по-

x
хибок діленого та дільника. Нехай u  1 . Тоді на основі форму-
x 2

n   x  x
ли u  ln u  x i , одержимо u  1  2 .



i1 x  i x 1 x 2
x
Наслідок. Якщо u  1 , то  u   x   x .
x 1 2
2

Відносна похибка степеня

m
Нехай u  x (де m – натуральне число). Тоді  u  m , де
x

 – відносна похибка числа, тобто гранична відносна похибка т-
x

24