Page 17 - 4204

ЛЕКЦІЯ 2. ПОХИБКИ ОБЧИСЛЕНЬ

n

шинний нуль рівний 5,0 10 , де n число розрядів), тому при реа-
лізації алгоритму ЧМ накопичуються похибки арифметичних та

інших операцій над числами. Ця похибка може зростати, напри-

клад, при машинному округленні різниці близьких величин або

при діленні на дуже мале число.

Перед отриманням остаточного результату необхідно оціни-

ти, хоча би порядки величин усіх похибок, які можуть виникнути

при вирішенні поставленої задачі. Немає сенсу витрачати

комп’ютерний час, зменшуючи похибку методу, якщо є великі

неусувні похибки початкових даних. Наприклад, відомі випадки

використання складних чисельних методів, які мали б забезпечи-

ти надвисоку точність отримуваного результату, однак у почат-

кових даних закладають число π = 3,14.

2.1. Абсолютна та відносна похибки

Нехай x – означає наближене (виміряне) подання точного

значення числа x . Тоді величина x = |x – x | називається абсо-
0
0
лютною похибкою подання числа x за допомогою числа x. Як
0
правило, точне значення x невідоме, тому на практиці часто ко-
0
ристуються максимально допустимою похибкою з усіх можливих

значень x . Позначивши її , будемо мати x  .

Величину  називають ще максимальною, або граничною

абсолютною похибкою. Для граничної похибки, вимагають ви-

конання умови:  << |x| (символ << означає “значно менше”).

16