Page 16 - 4204

ЛЕКЦІЯ 2. ПОХИБКИ ОБЧИСЛЕНЬ

ЛЕКЦІЯ 2. ПОХИБКИ ОБЧИСЛЕНЬ

Мірою точності наближеного числа є його похибка. Розгля-

немо джерела та типи похибок.

Похибки моделі (неусувні похибки). Зазвичай природні яви-

ща, як правило, є досить складні, тому математична модель по-

винна охоплювати лише важливі сторони явища, яке вивчають.

Якщо математична модель побудована недостатньо точно або

надмірно спрощена, то, незалежно від застосовуваних методів ро-

зрахунку, всі результати будуть недостатньо надійними або й ці-

лком неправильними.

Похибки методу. Якщо аналітичні методи є точними в

принципі, то чисельні методи для отримання точного результату

вимагають нескінченної кількості ітерацій або підсумовування

нескінченного числа доданків. На практиці, зрозуміло, завжди

використовується скінчена кількість кроків чисельного методу, і

тим самим забезпечується похибка методу. Тобто, якщо зафіксу-

вавши вхідні дані і розв’язувати задачу різними методами (чи од-

ним методом з різними кількостями кроків), то результати будуть

відрізнятися через похибки методів.

Похибки обчислень (похибки заокруглень). Похибки

пов’язані із вибраною точністю обчислень, точністю округлених

констант та вхідних даних. Крім того, у пам’яті комп’ютера всі

числа обмежуються певною кількістю розрядів (так званий ма-

15