Page 18 - 4204

ЛЕКЦІЯ 2. ПОХИБКИ ОБЧИСЛЕНЬ

Тобто граничні абсолютні похибки мають бути набагато менши-

ми від самої величини.

Абсолютна похибка не демонструє якості обчислення або

вимірювання, особливо, якщо доводиться порівнювати похибки

наближених величин різних порядків чи розмірностей. Тут важ-

ливим виступає значення абсолютної похибки, що припадає на

одиницю вимірювання.

x  x  x
Величину x  0  називають відносною похибкою
x | x |
0 0

подання точного значення x наближеним числом x. Так само, як і
0
для абсолютної похибки, вводять поняття максимальної, або

граничної відносної похибки, що задовольняє нерівність x  .


Граничну відносну похибку обчислюють за формулою:  .
| x 0 |

Зрозуміло, що відносні похибки є безрозмірними величинами і

повинні бути малими порівняно з одиницею (<< 1).

Відносні похибки зазвичай вимірюють у відсотках. Крім то-

го, відносну похибку завжди округлюють із надлишком.

Слід зауважити, що наведені оцінки похибок наближених чи-

сел справедливі лише, якщо запис цих чисел містить всі значущі

цифри.

Значущими цифрами наближеного числа називають всі ци-

фри в його записі починаючи з першої ненульової зліва.

Приклад. Підкреслити значущі цифри у таких числах 1000;

0,0001023; 0,43563.

17