Page 23 - 4204

ЛЕКЦІЯ 2. ПОХИБКИ ОБЧИСЛЕНЬ

Гранична абсолютна похибка суми дорівнює сумі граничних

абсолютних похибок доданків

 u   x 1   x 2  ...   x n (2.4)

Із формули (2.4) випливає, що гранична абсолютна похибка

суми завжди більша за граничну абсолютну похибку найменш

точного із доданків, тобто доданка, який має найбільшу похибку.

Отже, з якою б точністю не було б визначено решту доданків, ми

не можемо за їх рахунок збільшити точність суми. Тому не варто

зберігати лишні знаки більш точних доданків.

Похибка різниці

Розглянемо різницю двох наближених чисел

u (x 1 , x 2 )  x  x .
1
2
За формулою (2.2) для граничної абсолютної похибки функції

одержимо

u  u 
 u   x   x   x   x , (2.5)
2
1
1
2
x  1 x  2
тобто абсолютна похибка різниці оцінюється так само, як і для

суми. Звідси гранична відносна похибка різниці:

 x   x
 u  1 2 . (2.6)
x  x 2
1

Якщо х і х дуже близькі, то з формули (2.6) випливає, що грани-
1
2
чна відносна похибка різниці u  x  x може бути дуже вели-
2
1

22