Page 22 - 4204

ЛЕКЦІЯ 2. ПОХИБКИ ОБЧИСЛЕНЬ

n u 
.
 u    x i (2.1)
i 1 x  i

Замінивши невідомі абсолютні похибки аргументів на граничні

 x   x i знайдемо граничну абсолютну похибку функції
i

n u 

 u   x . (2.2)
i
i1 x  i

Поділивши обидві частини нерівності (2.1) на │u│, одержи-

мо оцінку для відносної похибки функції u

u 

n x  n 
i 
 u   i  x  ln u  x
i
i1 u i1 x  i

Тобто гранична відносна похибка функції буде

 u n 
 u    ln u  x i (2.3)
| u | x 
i1 i

Згідно з формулою (2.1) розглянемо поширені часткові випадки.

Похибка суми

Абсолютна похибка алгебраїчної суми u( x , x )  x  x  ...  x
1 2 1 2 n

декількох наближених чисел не перевищує суми абсолютних по-

хибок цих чисел.

u  u  u 
 u   x   x  ...   x   x   x  ...   x .
x  1 x  2 x  n 1 2 n
1 2 n

21