Page 24 - 4204

ЛЕКЦІЯ 2. ПОХИБКИ ОБЧИСЛЕНЬ

 x  x
кою, навіть якщо відносні похибки x  1 1 і x  2 2 малі,
x x
1 2

тобто тут відбувається втрата точності.

Приклад: Нехай x 1  . 4 81 . 0 03, x 2  . 4 76  . 0 04 , тоді відносні похибки

. 0 03 . 0 02
аргументів x 1   . 0 0063, x 1   . 0 0043 – малі, але відносна
. 4 81 . 4 56

. 0 03 . 0 04 . 0 07
похибка функції  u    4 . 1 . Тобто гранична абсолю-
. 4 81 . 4 76 . 0 05

тна похибка різниці  u  4 . 1 ( 140 %) майже у півтора рази більша за самий

результат u . 4 81 . 4 76  . 0 05!

Звідси випливає практичне правило: Якщо доводиться відні-

мати близькі числа, то їх слід брати з достатнім числом запасних

знаків (якщо існує така можливість).

Наприклад, якщо відомо, що при відніманні чисел х 1 і х 2 перші п зна-

чущих цифр зникнуть, то х 1 і х 2 слід брати з n+m вірними значущими циф-

рами (щоб похибка обчислення мала менший порядок ніж результат).

Приклад. Обчислити u , 2 01  2 з трьома правильними знаками.

Оскільки 2 , 01 , 1 41774469, 2  , 1 41421356, то для результату з трьо-

ма вірними знаками u = 0,00353113, досить було взяти 6 цифр після коми.

Похибка добутку

Відносна похибка добутку кількох наближених чисел, від-

мінних від нуля, не перевищує суми відносних похибок цих чи-

сел. Нехай u  x  x ... x  n , тоді
1
2

23