Page 21 - 4204

ЛЕКЦІЯ 2. ПОХИБКИ ОБЧИСЛЕНЬ

 , 0 0027
x 1  1   , 0 00064 , 0 ( 064 %),
| x 1 | , 4 24

 , 0 00019
x 2  2   , 0 00024 , 0 ( 024 %).
| x 2 | , 0 818

9
Оскільки x  1 x  , то друга рівність  , 0 818 є більш точною.
2
11

2.3. Похибка обчислення функції

Нехай відомі похибки деякого набору величин. Потрібно ви-

значити похибку іншої величини, що функціонально виражається

від заданих величин.

Розглянемо диференційовану функцію кількох змінних

u = и(x , x , … , x ) і нехай Δx , (і = 1..n) – абсолютні похибки ар-
n
1
2
і
гументів функції. Тоді абсолютна похибка функції буде

 u  u (x   x 1 ,x   x 2 ,...,x   x n ) ,  u (x 1 ,x 2 ,...,x n ) .
2
1
n
Як правило Δx є невідомі і малі величини, тому для оцінки похи-
і
бки функції користуються її повним диференціалом

n  u n  u
i 
 u  du( x , x ,..., x )   x   x  x   x i
2
1
n
i1 i i1 i
Наприклад, для функції двох змінних u  u (x 1 , x 2 ) отримаємо

u  u 
 u  u (x   x ,x   x ) u (x ,x ) , u  du   x   x .
1 1 2 2 1 2 1 2
x  x 
1 2

Отже, для абсолютної похибки функції маємо оцінку

20