Page 14 - 4204

ЛЕКЦІЯ 1. ЗАГАЛЬНІ ВІДОМОСТІ

Чисельні методи, на відміну від аналітичних, дають не зага-

льні, а часткові розв’язки для конкретно заданих числових пара-

метрів. Унаслідок наближеного характеру обчислень числові ме-

тоди пов’язані з рядом вимог та характеристик.

Збіжність – ЧМ називається збіжним, якщо при наближенні

параметрів методу до граничних значень (наприклад крок роз-

биття під час дискретизації області прямує до нуля) результати

розрахунку наближаються до точного розв’язку.

Точність та економічність ЧМ – у деякій мірі поняття вза-

ємно суперечливі. Тобто для досягнення більшої точності методу

потрібно застосовувати більше обчислень та ресурсів і навпаки

методи, економні до затрат машинного часу чи пам’яті, можуть

бути надто спрощеними і не давати потрібної точності результа-

ту. Тому вимоги економічності та високої точності на практиці

можуть бути задоволені лише на основі розумного компромісу.

Стійкість – ЧМ називається стійким, якщо виконуються

умови доброї обумовленості задачі і похибка заокруглення,

пов’язана з реалізацією ЧМ у заданих межах зміни параметрів, є

обмежена.

Обумовленість задачі – задача називається добре обумовле-

ною, якщо за невеликих змін вхідних даних зміна результату –

теж незначна (неперервна залежність розв’язку від вхідних да-

них) і для будь-яких допустимих вхідних даних має єдиний

розв’язок. В інших випадках задача є погано обумовленою.

13