Page 9 - 4204

ЛЕКЦІЯ 1. ЗАГАЛЬНІ ВІДОМОСТІ

ся теореми), однак ці знання стосуються абстрактних та ідеалізо-

ваних понять, а в природі всі об’єкти та явища зовсім не ідеальні.

Тому під час ознайомлення з новими математичними теоріями в

інженера-практика у першу чергу виникають питання – до яких

практичних задач застосовують даний математичний апарат і як

взагалі отримані знання можуть бути використані у його профе-

сійній діяльності.

Практичні задачі та завдання, що потребують вирішення, на

початковому етапі дослідження формулюються для характерис-

тик реальних об’єктів чи процесів, або ж у термінах та поняттях

тієї галузі природничих чи суспільно-гуманітарних наук, до яких

вони мають безпосереднє відношення. І щоб для вирішення прак-

тичної задачі можна було застосувати математичні методи, цю

задачу потрібно ідеалізувати, тобто перейти від реальних

об’єктів, що фігурують у даній задачі, до абстрактних математи-

чних об’єктів.

Приклади ідеалізації: дійсні та уявні числа, вектор, матриця, матері-

альна точка, абсолютно тверде тіло, заміна реальної форми Землі при

дослідженні її властивостей, кулею, еліпсоїдом чи іншою математичною

поверхнею і т.д.

Таким чином, замість реальної ситуації часто з розпливчатим

або навіть із невизначеним формулюванням, підбирають уже чіт-

ко сформульовану математичну задачу, яка є певною ідеалізацією

і вважається математичною моделлю даної проблеми. Матема-

тична модель може більшою чи меншою мірою відповідати (бути

8