Page 43 - 4196


1
  x  x 0 dx  .
 
Така оцінка щільності надає занадто велику вагу
спостереженню x , а ваги інших значень x приймаються
i
нульовими.
Для отримання більш гладких оцінок щільності не-
обхідно замінити дельта-функцію x  x i  на обмежену

вагову функцію  ,xK x i , яка буде надавати спостере-
женню x більшу вагу, ніж іншим. В результаті оцінка
i
щільності подається у вигляді суми n вагових функцій,
яка дістала назву оцінкою парзенівського типу або уза-
гальненої гістограми. В одновимірному випадку вона
має вигляд
1 n   xx 
K
f n   x   i  , (4.23)
nh i 1  h 
де h - коефіцієнт «розмитості», що є функцією від
об’єму вибірки.
Сума в (4.23) складається із незалежних та однако-
во розподілених випадкових величин.
Розглянемо умови, яким повинні задовольняти
K  x та h , щоби  xf n мала деякі важливі статистичні
властивості.
Теорема 1. Нехай  xK задовольняє умовам:

0
а) sup K   x , б) lim xK   x  ,
x 
 
в)  K   dxx   , г) K  dxx 1.

   
Окрім того,
h  n  . 0
n 

43