Page 45 - 4196

1 1 n  x  x x p  x ip 
f n   x  K  1 i 1 ,...,  , (4.24)
n h ... h  h h 
1 p i 1  1 p 
де p - розмірність X .
При виконанні обмежень на  xK , h (теореми 1, 2)
оцінки (4.23, 4.24) є обґрунтованими та асимптотично
незсунутими. Окрім того, вони є асимптотично нормаль-
ними:

f    Mx  f  x 
lim P  n n  y  F 0  y ,

n    f n  x 
t 2
y
1 
де  yF 0   e 2 dt ,
2  
2 2
 f n   Mx  f n   Mx  f n  x .
До недоліків узагальненої гістограми можна віднес-
ти те, що кількість складових  xf n дорівнює кількості
спостережень, що незручно при значних об’ємах вибірки.
Окрім того, виникає питання про оптимальний вибір
h  n та виду ядра  xK . Вибір оптимальної форми ядра
важливий при незначних об’ємах вибірки.
При постійних h , n , m і додаткових умовах для
K  y :

K   Ky   y , y K  dyy  1

 
оптимальною є форма ядра

 3 3 2
  y при y  5
y
K 0    4 5 2 5 .


 0 при y  5
45