Page 38 - 4196

 k 1   2x  x k  x   k 1  x ,
де
   1x  ,    xx  .
0 1
Як відомо, коефіцієнти Фур’є a дають мінімум
k
функціоналу
2
 m 
I    f   x   a  k   dxx  .
k
x  i 1 
Оцінки для a знаходять на основі апріорної інфо-
k
рмації - вибіркових даних x 1 ,..., x . Наведемо два алго-
n
ритми для знаходження a € .
k
Я.З.Ципкін пропонує отримувати оцінки a € 1 ,..., a € із
k
розв’язку рівняння
a k  x   k    xrx ,
1
2 
де    1xr   x  2 , якщо x   ,1  1 ,
методом стохастичної апроксимації [3]. Згідно цього ме-
тоду оцінки a отримають за алгоритмом
k
a k   ax i  k x i 1   i  k     axrx i i  k x i 1   i,  1 ,..., n ,
де  - послідовність додатних постійних, які задоволь-
i
няють умовам
 
  i   ,   i 2  ,
i 1 i 1
a k  0 - довільне значення параметру a . Цим умовам,
k
наприклад, задовольняє послідовність
1
 i  ,
i
яка забезпечує мінімум дисперсії оцінки a при довіль-
k
ному значенні i .

38