Page 48 - 4196

Припустимо, що шукана сумісна щільність може
бути апроксимована кінцевою сумою ортонормованих
функцій:

N
f €    ax T     x a j j  x ,
j 1
де a - вектор невідомих параметрів,  x - відомі век-
тор-функції. Задача полягає в знаходженні такого опти-

мального значення вектора a  a , щоби мінімізувати
n
функціонал

T 2
) a ( J  min  f   ax    dxx ,
X
який характеризує міру відхилення шуканої щільності
f €  a,x  від істинної  xf .
Цій умові буде задовольняти вектор


a       dxxfx  M  x  .
X

Тобто, оптимальне значення вектора a дорівнює мате-
матичному сподіванню вектор-функції  x . Для визна-

чення a скористаємось алгоритмом навчання (див.
п.4.5). Тоді

a  a n 1  A n a n 1    x n , a  a .
n
n
1
Приймемо  n   E ( E - одинична матриця), що
n
забезпечує мінімум дисперсії оцінки a для довільного n .
Тоді
1 
a  a n 1  a n 1    x n , a  a .
n
n
n
48