Page 47 - 4196

n 1 1  1 T 1 
P m    x j exp     yx j    yx j  .

i 1  2 2 / p h p  2 h 2 
(4.26)
Тут j  1 ,..., m - кількість складових суміші. Зі збільшен-
ням m похибка апроксимації щільності сумішу нормаль-
них законів зменшується, але при цьому збільшується
кількість параметрів, а відповідно і дисперсія, пов’язана з
оцінюванням параметрів  1 ,..., .
m
Оцінки для  1 ,..., можна знаходити методом ма-
m
ксимальної вірогідності з умови
n
max L  ,...,  m   m  x ,
P

i
1
 i 1
n
ln L   ln P m  ,
x
i
i 1
 L n  2 / p  p 2 T
   2 h exp  h x  y  x  y  P   0x 
  j i 1 i j i j m
.
L
Тобто маємо задачу знаходження максимуму ln по
 ,..., 1 m  при лінійних обмеженнях  j  j , 0  1 ,..., m ;
m
  j 1.
j 1
8 Оцінка сумісної щільності методами стохастичної
апроксимації
Для рішення деяких задач, наприклад, класифікації
з самонавчанням, необхідно мати оцінку сумісної щіль-
ності розподілу. Її аналіз та виявлення суттєвих макси-
мумів дозволяє спрогнозувати «центри» класів і тим са-
мим оцінити їх кількість.

47