Page 46 - 4196

Для характеристики оптимальності інших ядер вводиться
коефіцієнт
     
r    K 2  dyy    K 2 0  dyy  .
     
Чим менше r, тим ближче до оптимальної апроксимація
f n  x за допомогою  yK .
При значних об’ємах вибірки більш суттєвим є ви-
бір параметру  nh . В роботі  10 пропонується набли-
жене значення оптимального h обчислювати за форму-
лою

1 m  4
 m L 
h 0  n    ,


 n N 
де
2
  m  2 f  x 
L   K 2  dxx , N    2  dx .


  X j   1  x j 

7 Оцінка щільності сумішу нормальних законів
Якщо за ядро прийняти нормальне
y 2
1 
K   y  e 2 ,
2
яке наближене до оптимального, то отримаємо апрокси-
мацію емпіричного розподілу сумішу нормальних розпо-
ділів. Оцінка щільності в одновимірному випадку буде

m 1    yx j  2 


x
P m      j exp    , (4.25)
j 1 h 2   h 2 2 


а в багатовимірному ( p - розмірність вектора x )

46