Page 281 - 4196

Очевидно, що щільності  ;xf  0  0 і  ;xf  1  0 , а

відповідні функції розподілу  ;xF  0  і  ;xF  1  - абсо-
лютно неперервні. За цих припущень усі умови леми Не-
ймана–Пірсона виконані і, отже існує найбільш потуж-
ний критерій перевірки гіпотези H проти альтернативи
0
H з критичною областю
1

V   :x   x   k , (6.9)

де критична границя  визначається за умови    .
k
Нерівність  x   еквівалентна нерівності
k
 2  1 2 2 
exp       x2 x   1   x  0    

k
 
або
x  0  x 2 1 
  n  k    2 x  1   0   T
k
 x  1   0 

і критерій (6.9) можна записати у вигляді

V   T:x   Tx  k ,

x 
де статистика критерію  xT  0 при гіпотезі H
0
 x
має розподіл  1,0N . Критичне значення T цієї статис-
k
тики знаходимо з розв’язку рівняння

 f T   Hx 0 dT  
T k
звідки
T k   1  5.0    . (6.10)
0
Можна перейти від T до x :
k
k
x  
T  k 0
k
 x
281