Page 283 - 4196

Задача про аномальність одного з двох спостере-
жень x або x зводиться до випадку одного спостере-
1
2
2
2
ження   x  x з дисперсією    2 . В цьому ви-
2
1
x
падку перевіряється гіпотеза H 0 :  0 (відсутність сиг-
налу) проти альтернативи H 1 :   (наявність сигналу).
1
Відповідні щільності розподілу  для вказаних гіпотез
мають вигляд:
 1 2 2
H 0 f :  ;  0    2  exp   2  ,
 1 2 2
H 1 f :  ;  1    2  exp       1  2  .
Згідно критерію Неймана–Пірсона критична область має
вигляд (   0 )
1

V   T:   T k , (6.12)

 x  x
де  T    1 2 - статистика критерію з критич-
   x 2

ним значенням T k   1  5.0    і критичним значенням
0
для :  k   x 2  1  5.0    .
0
Гіпотеза про наявність сигналу приймається, якщо
виконується нерівність x  x   і відповідно відхи-
1
k
2
ляється, якщо вона не виконується.
Надійність  виявлення сигналу знаходиться ана-

логічно попередньому випадку і для додатного сигналу
a   дорівнює
x


  0.5   2   1 0.5   .
 0  0 
Відповідно для від’ємного сигналу ( 1  , 0   ) 0
отримаємо наступні співвідношення

283