Page 280 - 4196

виникає при обробці реалізації спостережень геофізично-
го поля, наприклад, по окремому профілю.
Можливі наступні випадки при розв’язанні цієї за-
дачі:
1 Одне спостереження з відомою дисперсією.
2 Два спостереження з відомою дисперсією.
3 Ряд спостережень n   2 з відомою дисперсією.
4 Ряд спостережень n   2 з невідомою дисперсі-
єю.

1 Одне спостереження
Відносно нормально розподіленої випадкової вели-
2
чини X з відомою дисперсією  і невідомим середнім
x
 висунемо дві гіпотези: H 0 :   і
0
H 1 :   1  1   0 , де гіпотеза H відповідає випадку
1
наявності сигналу. Щільності розподілу X при заданих
гіпотезах будуть мати вигляд
 1 2 2
H 0 f :  ;x  0   x 2  exp    x  0  2 x ,
(6.8)
1  2 2
H 1 : f  ;x  1   x 2  exp    x  1  2 x .

Розглянемо множину X усіх точок x , для яких

f  ;x  
   x 1  
f  ;x  0 
і визначимо функцію

   c  f  ;x  0 dx .
: x    x

Із збільшенням  функція  c спадає і   1o  . При-

пустимо, що існує значення  , для котрого    .
k
280