Page 276 - 4196
P. 276

     1          az        az    
                               0     1       0    2   ,    (6.5)
                                                            
                      T k  a  2   a 1                
           де  0 .  - функція Лапласа.
                 Розглянемо приклади визначення показників надій-
           ності.
                 Приклад 6.1 Припустимо, що    XXT      1    X   X
                                                                2
                                                                      3
           де  X  - незалежні нормальні випадкові величини з роз-
                 i
           поділом   .N  0,1  За умови, що одна з  X  містить детер-
                                                      i
                                               0
           мінований  сигнал  величиною  a  ,  за  допомогою  кри-
           терію Неймана–Пірсона знайти критичне значення стати-
           стики  T   і  показники  надійності  виявлення  сигналу
                    k
           (прийняти      . 0  05).
                 Розв’язання. В даному випадку необхідно перевіри-
           ти просту нульову гіпотезу  H  0  :  m   0 проти простої аль-
           тернативи  H   :  m   0 . Розподіл статистики  T  при гіпоте-
                        1
           зі  H  задається щільністю
                0
                                           1       2     2
                      f T   Hx  0     T  2  exp   x  2 T  ,

           при гіпотезі  H :
                          1
                                        1            2     2
                   f T   Hx  1    T  2   exp     x    a  2 T  ,
           де

                                 x    , 1  T    3 .
                 Згідно критерію Неймана–Пірсона
                                
                                  f   Hx  dx    
                                  T     0
                                T k
           звідки
                     T    T  0  1  5.0       3  . 1   645   . 2  85.
                       k


                                       276
   271   272   273   274   275   276   277   278   279   280   281