Page 276 - 4196
P. 276
1 az az
0 1 0 2 , (6.5)
T k a 2 a 1
де 0 . - функція Лапласа.
Розглянемо приклади визначення показників надій-
ності.
Приклад 6.1 Припустимо, що XXT 1 X X
2
3
де X - незалежні нормальні випадкові величини з роз-
i
поділом .N 0,1 За умови, що одна з X містить детер-
i
0
мінований сигнал величиною a , за допомогою кри-
терію Неймана–Пірсона знайти критичне значення стати-
стики T і показники надійності виявлення сигналу
k
(прийняти . 0 05).
Розв’язання. В даному випадку необхідно перевіри-
ти просту нульову гіпотезу H 0 : m 0 проти простої аль-
тернативи H : m 0 . Розподіл статистики T при гіпоте-
1
зі H задається щільністю
0
1 2 2
f T Hx 0 T 2 exp x 2 T ,
при гіпотезі H :
1
1 2 2
f T Hx 1 T 2 exp x a 2 T ,
де
x , 1 T 3 .
Згідно критерію Неймана–Пірсона
f Hx dx
T 0
T k
звідки
T T 0 1 5.0 3 . 1 645 . 2 85.
k
276