Page 276 - 4196

 1    az    az  
      0  1    0  2  , (6.5)

T k a 2  a 1         
де  0 . - функція Лапласа.
Розглянемо приклади визначення показників надій-
ності.
Приклад 6.1 Припустимо, що   XXT  1  X  X
2
3
де X - незалежні нормальні випадкові величини з роз-
i
поділом  .N 0,1 За умови, що одна з X містить детер-
i
0
мінований сигнал величиною a  , за допомогою кри-
терію Неймана–Пірсона знайти критичне значення стати-
стики T і показники надійності виявлення сигналу
k
(прийняти   . 0 05).
Розв’язання. В даному випадку необхідно перевіри-
ти просту нульову гіпотезу H 0 : m  0 проти простої аль-
тернативи H : m  0 . Розподіл статистики T при гіпоте-
1
зі H задається щільністю
0
 1 2 2
f T  Hx 0   T 2  exp  x 2 T ,

при гіпотезі H :
1
 1 2 2
f T  Hx 1   T 2  exp    x   a 2 T ,
де

 x  , 1  T  3 .
Згідно критерію Неймана–Пірсона

f  Hx dx  
 T 0
T k
звідки
T   T  0  1  5.0     3 . 1  645  . 2 85.
k

276