Page 270 - 4196

8 Довести, що достатніми умовами ергодичності
нормального випадкового процесу, є його слабка стаціо-
нарність і виконання умови
 1 T 
lim   K x   d    0.
T    T  T 
9 Які з наведених властивостей справедливі для па-
ри ергодичних процесів:
а) R xy    m x m .
y
0
0
б) Якщо R xy  0, то m  або m  .
x
y
в) R xy    0 , якщо R x   0 або R y   0 .
2
г) R xy    R x   R y   .
д) Якщо  y,xf  f    yfx , то R xy    0 .

10 Знайти взаємну кореляційну функцію стаціонар-
ного процесу  tX та його похідної   XtV   t  .

Відповідь: K XV     K X   .
11 Випадкова функція X  t задана у вигляді
X   Vt  t  b , де V - випадкова нормальна величина з
розподілом  ,mN   , b - невипадкова величина. Знайти

одновимірну щільність   txf 1 і характеристики процесу:
m x  t , K X  ,t 1 t 2 ,  x  t .
Відповідь:
2
f 1   1tx   t 2  exp  x  t m   b 2 t 2  2 ,
m x  t  t m  , b  x  t   t , K X  ,t 1 t 2   2 1 t 1 t 2 .
12 Заданий стаціонарний процес  tX з спектраль-
ною щільністю

270