Page 267 - 4196

З врахуванням (5.81) отримаємо, що помилка прогнозу-
вання стаціонарної послідовності X для моменту t  1
t
за минулими значеннями X  X  n ,..., X 0  дорівнює

2 K n  2 
 2 X 1 X  M X  X  n 1   . (5.82)
1
K n  1 
Таким чином, якщо автоковаріаційної функція (або спек-
тральна щільність) процесу  tX відомі, то лінійний пре-
диктор (5.80) та його середня квадратична помилка (5.82)
визначаються однозначно. Колмогоровим А.Н. (1941р.)
досліджені асимптотичні властивості помилки предикто-
ру (5.82). Позначимо через  n j , j  1 ,..., n  1 власні чис-

ла матриці nK   1 . Тоді якщо
1 n 1
 im  n  n j  T   ,
n   n j 1
2
то границя помилки прогнозу  дорівнює нулю:
 2   im  2 X 1 X  e  T 0,
n 
тобто в цьому випадку прогноз являється абсолютно точ-
ним.

5.17 Питання для самоперевірки

1 Класифікація процесів.
2 Закони розподілу випадкових функцій.
3 Види випадкових функцій.
4 Числові характеристики випадкових функцій.
5 Властивості автоковаріаційної (автокореляційної)
функції.
6 Диференціювання та інтегрування випадкових
функцій.
7 Класифікація випадкових функцій.
8 Стаціонарні випадкові функції.
9 Канонічне представлення випадкової функції.
267