Page 269 - 4196

R x   R x  ,

R y    R y   ,
R xy    R yx   .
4 Довести, що верхня границя для взаємної кореля-
ційної функції визначається нерівністю:
2
R xy    R x   R0 y  0 .
5 Знайти автокореляційну функцію гармонійного
процесу x k    sinAt  2 f 0 t  k , де ,A f - постійні,
0
 k  випадкова величина, яка розподілена рівномірно в
інтервалі  2,0   .

A 2
Відповідь: R x    cos 2 f 0  .
2
6 Знайти автокореляційну функцію суми двох ста-
ціонарних корельованих процесів   atz  x   at  y  t ,
1 2
де a 1 a , 2 - постійні.
Відповідь:

R z    a 1 2 R x   a 1 a 2 R xy   R yx   a 2 2 R y   .
7 Показати, що стаціонарний процес, який склада-
ється з ансамблю гармонійних функцій
x   At  sin 2 f t  ,
k k 0 k
де амплітуда A і початкова фаза  - випадкові вели-
k
k
чини, не володіє властивістю ергодичності відносно ав-
токоваріаційної функції.
Вказівка: Знайти автоковаріаційну функцію для окремої
 A 2 

реалізації K  k,   k cos 2   f  .
 x 2 
 

269